数据科学工具4.6数学模型作业

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这是数据科学工具4.6数学模型作业。我将冯由玲,于淼(长春税务学院应用数学系 吉林 长春 130117)他们二人写作的《农民工养老保险的模型分析及政策建议》节选，并将其中的数学公式，用python表达。

本文除python代码部分以外，全部为冯由玲,于淼二人创作。

农民工养老保险的模型分析及政策建议

冯由玲, 于 淼(长春税务学院应用数学系 吉林 长春 130117)

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假设农民工养老保险保费由个人 、企业、政府三方缴纳, 企业缴纳部分由政府强制征缴, 与现行的其他养老保险不同, 适用本文模式的养老保险仅设个人账户。农民工 x( 20≤x≤45)岁参加保险, 第一年年初政府、企业 、个人共缴纳保费 P元, 工资年增长率为 k, 以后每年缴费标准随工资变动而变动 。缴纳保费至法定退休年龄 r岁, 至少缴费 15年, 也就是说r≥ 60, 其间不可退保, 若被保险人在法定退休年龄前身故, 则在身故年末一次性退还缴纳的保险金(不计利息 );退休后至少可以领取 n年 (例如 10年 )的养老金, 若在退休后 n年内身故, 则在身故年末一次性支付剩余的养老金 ;若在退休 n年后仍健在, 则一直领取到身故为止。另外模型中还应用到折现因子 v, v=1 /( 1 +i) (其中 i为年利率 ), 设退休后每月领取平均工资为 m元 。

若 x岁加入养老金计划, r岁停止缴费, 缴费期间第一年年初政府 、企业和个人一共缴纳 P元, 以后缴纳金额随工资增长而变化,

则这笔钱的期望现值为 :

$\sum_{t=0}^{r-x}P(1+K)^tv^t$

它的python代码是

import numpy as np
P = int(input("请输入保费:"))
V = int(input("请输入折现因子:"))
# 折现因子是$v=\frac{1}{1+i}$,其中i是利率
T = int(input("请输入缴纳年限："))
#T=r-x 缴纳年限的时间是农民工退休的时间减去他参加工作的时间
K = int(input("请输入工资年增长率:"))

Z = []
for t in range(0,int(T)):
    z = P*(1+K)**t*V**t
    Z.append(z)
    print(z)

final_x = np.sum(Z)
print(final_x)

若某人在没有到达法定退休年龄身故, 即 (x, r)间身故, 则在身故年末一次性给付其已经缴纳的所有保费 (不计利息 ) 。这笔钱的期望现值是

$\sum_{s=0}^{X-x_1}P(1+K)^sv^s$

其中 X为身故时年龄。

它的python代码是

import numpy as np
P = int(input("请输入保费:"))
V = int(input("请输入折现因子:"))
# 折现因子是$v=\frac{1}{1+i}$,其中i是利率
s = int(input("请输入缴纳年限："))
#s=X-x_1 缴纳年限的时间是农民工退休的时间减去他参加工作的时间
K = int(input("请输入工资年增长率:"))

Z = []
for s in range(0,int(T)):
    z = P*(1+K)**s*V**s
    Z.append(z)
    print(z)

final_x = np.sum(Z)
print(final_x)

若某人在退休后身故, 但是领取养老金的年限没有达到 n年, 身故年末时将 X岁到 r+n岁的所有未领的工资一次性支付, 其期望现值是 :

$12mnv^r-x$

若某人在 r+n岁后仍健在, 养老金一直领取到身故为止, 其期望现值是 :

$(\sum_{e=0}^{X-r-n_1}12mv^e)v^{r+n-x}$

它的python代码是

import numpy as np
m = int(input("请输入保费:"))
v = int(input("请输入折现因子:"))
# 折现因子是$v=\frac{1}{1+i}$,其中i是利率
t = int(input("请输入缴纳年限："))
#t=r+n-x 缴纳年限的时间是农民工退休的时间减去他参

Z = []
for s in range(0,int(T)):
    z = 12mv**e
    Z.append(z)
    print(z)

x = np.sum(Z)
final_x = x**v^{r+n-x}
print(final_x)

通货膨胀虽然长期存在且不可避免, 但是因通胀导致的损失与科学合理地运用资金进行投资所得收益相比则不值一提。如果能对养老保险基金进行更大胆的投资, 则通胀带来的负面效应可以忽略不计 。因此本文在建立模型时忽略了通货膨胀的因素 。

对于农民工养老保险基金, 在进行科学合理的投资下, 农民工就能够获得至少与现在购买力水平相等的退休金水平。为讨论方便, 假设几十年后的 m元与现在的 m元在当今社会中的作用对等, 其缺失部分由养老保险的投资运作所得弥补 。所有农民工养老保险个人账户的资金会委托专业的投资理财团队管理, 养老金的投资属于低风险低收益, 设其基金年保值增长率 L是固定的, 且基金资产投资产生的收益以复利形式累加, 根据上述分析, 结合纯保费方程思想, 即纯保费收入的期望现值 =年金及抚恤金支出的期望现值, 建立模型:

$\sum_{t=0}^{r-x}P(1+k)^tv^t(1+L)^{r-x-1} = \sum_{s=0}^{X-x-1}P(1+k)^sv^s + 12mnv^{r-x} + (\sum_{e=0}^{X-r-n_1}12mv^e)v^{r+n-x}$

根据上述模型:农民工、企业 、政府三方在农民工工作年限内缴纳的保费在其刚参加工作那年年初的现值, 与农民工未来能领取的工资在这一年年初的现值相等 。可以计算出农民工养老保险的参保人为了达到退休年龄后能够每月领取 m元的养老金(按不变价格计算 ), 他 /她和企业以及政府从他 /她 x岁加入农民工养老保险计划以后, 第一年年初应缴纳的总保费 P。由于有基金保值增值的效应在其中发挥作用, 因此本模型使得在农民工保持原缴费水平的情况下提高养老金发放水平或者在维持养老金发放水平的情况下降低缴费水平 。资本市场日渐发达的今天或以后的几年甚至是几十年内, 这样的预期是完全能够实现的 。由于有这样的预期存在,所以大大加强了笔者对本文模型的可用性的信心。