Latex数学公式教程

前言

LaTeX是一种基于ΤΕΧ的排版系统，由美国计算机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在20世纪80年代初期开发.

对于生成复杂表格和数学公式，效果拔群。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。

笔者撰写本文的目的在于简单总结LaTex数学公式的语法，本文面向那些想用Markdown做数学笔记的初学者。因此本文不涉及与数学公式不相关的LaTex内容。

概述

LaTex使用一种特有的模式来排版数学符号和公式。

段落中的数学表达式应置于 $$ 和 $$ 。

$1 + 1 = 2$

$$
1 + 1 = 2
$$

**ps:**所有的表达式中的空格都不会出现在最后生成的LeTex式子中。

如果需要生成空格，只需输入 \quad 即可。

$1\quad2$

$$
1\quad2
$$

数学公式的基本元素

四则运算

加减即用 + 和 - 表示
乘法使用 \cdot 将点乘的圆点符表示出来，或者是 \times
除法可以选用分数的 \frac 或普通的/ 或 \div

$x_1 = 3 + 2 - 1\\ x_2 = t_1 \times t_2\\ x_2 = t_1 \cdot t_2\\ y = \frac{x_1}{x_2}\\ y = {x_1}/{x_2}\\ y = {x_1} \div {x_2}$

$$
x_1 = 3 + 2 - 1\\
x_2 = t_1 \times t_2\\
x_2 = t_1 \cdot t_2\\
y = \frac{x_1}{x_2}\\
y = {x_1}/{x_2}\\
y = {x_1} \div {x_2}
$$

小写希腊字母

$\alpha,\beta,\gamma,\lambda,\xi,\pi,\mu,\phi,\omega$

$$
\alpha,\beta,\gamma,\lambda,\xi,\pi,\mu,\phi,\omega
$$

大写希腊字母

$\Alpha,\Beta,\Gamma,\Lambda,\Xi,\Pi,\Mu,\Phi,\Omega$

$$
\Alpha,\Beta,\Gamma,\Lambda,\Xi,\Pi,\Mu,\Phi,\Omega
$$

指数和下标

指数和下标可以通过^和_两个符号来指定。

$a_{1},x^{2},e^{-\alpha t},a^{3}_{ij},e^{x^2} \neq {e^x}^2$

$$
a_{1},x^{2},e^{-\alpha t},a^{3}_{ij},e^{x^2} \neq {e^x}^2
$$

平方根

平方根输入用 \sqrt ; n次方根用 \sqrt[n] 来得到;如果仅仅需要根号，可以用 \surd 得到。

$\sqrt{x},\sqrt{x^{2}+\sqrt{y}},\sqrt[3]{2},\surd$

$$
\sqrt{x},\sqrt{x^{2}+\sqrt{y}},\sqrt[3]{2},\surd
$$

水平线

命令 \overline 和 \underline 产生水平线，它们会被放在表达式的正上方或正下方。

$\overline{m+n},\underline{m+n}$

$$
\overline{m+n},\underline{m+n}
$$

水平括号

命令 \overbrace 和 \underbrace 产生水平线，它们会被放在表达式的正上方或正下方。

$\overbrace{a+b+\cdots+z}^{26}\quad\quad\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$

$$
\overbrace{a+b+\cdots+z}^{26} \quad \quad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}
$$

数学重音符号

重音符号可以用 ' , \widehat , \widetilde 来表示。

$y'',\widehat{y},\widetilde{y}$

$$
y'',\widehat{y},\widetilde{y}
$$

向量

使用 \vec 指令即可表示变量上方的小箭头；\overrightarrow 和 \overleftarrow 能表示一个从A到B的向量。

$\vec{\alpha},\overrightarrow{AB},\overleftarrow{BA}$

$$
\vec{\alpha},\overrightarrow{AB},\overleftarrow{BA}
$$

乘号

通常没有必要打出一个明显的句点来表明乘法运算，但当你想要读者更好的理解一个公式，你可以使用 \cdot 指令。

$v = {\sigma}_1 \cdot{\sigma}_2\cdot{\sigma}_3$

$$
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2 \cdot {\sigma}_3
$$

函数名

三角函数

$\arccos{x},\arcsin{x},\arctan{x},\cos{x},\sin{x},\tan{x},\csc{x},\sec{x},\cot{x}$

$$
\arccos{x},\arcsin{x},\arctan{x},\cos{x},\sin{x},\tan{x},\csc{x},\sec{x},\cot{x}
$$

对数函数

$log_2{x}，ln{x},lg{x}$

分式

分式可以用 \frac{}{} 指令来表示

$\frac{x^2}{k+1} \qquad x^{\frac{2}{k+1}} \qquad x^{1/2}$

$$
\frac{x^2}{k+1} \qquad x^{\frac{2}{k+1}} \qquad x^{1/2}
$$

二项式系数

排版二项式系数或类似的结构，你可以是使用 \binom指令来表示

$\binom{n}{k} \qquad \mathrm{C}_n^k$

$$
\binom{n}{k} \qquad \mathrm{C}_n^k
$$

极限

可以使用 \lim 来实现

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$

$$
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1
$$

积分

积分号可以用 \int 产生，求和号用 \sum 指令生成，乘积号用 \prod指令生成。上限和下限用 ^ 和 _ 来指定，如同上标与下标一样

$\sum_{i=1}^{n} \qquad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad \prod_\epsilon$

$$
\sum_{i=1}^{n} \qquad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad \prod_\epsilon
$$  

使用 \substack 和 subarray 环境可以更好的控制一个复杂表达式中指标的放置。

\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}} P(i,j) = \sum_{\begin{subarray}{1} i\in I\\ i<j<m \end{subarray}}Q(i,j)

$$
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
P(i,j) = 
\sum_{\begin{subarray}{1}
i\in I\\
i<j<m
\end{subarray}}Q(i,j)
$$

括号

圆括号和方括号可以由对应的键直接输入，而化括号要用 \{ ，但是其他的定界符都要用一定的指令生成。

数组

排版数组，要使用array环境。 \\ 指令用来断行

$\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \ldots \\ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right)$

$$
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
$$

多行公式

$\left \{ \begin{array}{r c l} (f + g)(x) & = & f(x) + g(x) \\ (\alpha f)(x) & = & \alpha f(x) \\ (fg)(x) & = & f(x)g(x) \\ \end{array} \right .$

$$
\left \{
\begin{array}{r c l}
(f + g)(x)    & = &  f(x) + g(x) \\
(\alpha f)(x) & = &  \alpha f(x) \\
(fg)(x)       & = &  f(x)g(x)    \\
\end{array}
\right .
$$

在数学公式中插入中文

使用 \mbox{} 可在数学公式中插入中文。

\mbox{“理论指导实践 概念约束思维”}\qquad x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{N}

$$
\mbox{“理论指导实践  概念约束思维”}\qquad x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{N}
$$

参考文献

User’s Guide for the amsmath Package (Version 2.1)

https://www.latex-project.org/help/documentation/amsldoc.pdf